「孤独」＝「being alone」、「being by oneself」、「solitude」（少し文学的な単語）
「loneliness」は「寂しさ」になりますのでこの文脈で使うと少しおかしいですね。
「彼は～を苦にしない」＝ 「～doesn't bother him」、「He doesn't mind ～」
He doesn't mind being alone.
Being alone doesn't bother him.
He doesn't mind being by himself.
彼は孤独を苦にしない
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