キーワードはsupposed to 「することになっている」です。
notを付けると、not supposed to 「してはいけない」になります
I saw something I was not supposed to see.
わたしは見てはいけないものを見てしまった。
例文
I saw Ken putting on make up! I think I saw something I was not suppose to see.
ケンが化粧をしているところを見てしまった！見てはいけないものを見てしまった気がする。
何とかしてしまうは英語で様々に表現しますが、やってはいけないことをしてしまう場合にby mistakeを使います。
例えば
誰かと傘を間違えてしまった。
I exchanged my umbrella with someone by mistake.
明日は試験だけど今日はサッカ試合を見てしまった。
I couldn't help watching soccer match even though I have my exam tomorrow.
ご参考になれば幸いです。
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