１つ目が、「丁寧な表現で、下手に出てなんとか提出しようとする」というパターンで、
オススメです。
Could you please allow me to submit it now?
「今提出することをお許し頂けませんでしょうか？」
という感じですね。
２つ目は、
Is it possible to submit it now?
今提出することは可能でしょうか？という感じですね。
３つ目は、
I wonder if you could allow me to submit it now.
「今提出することをお許し頂くことはできませんでしょうか」
という感じですね。wonderは～「～か（どうか）と思う」というニュアンスなので、
「ひょっとして」のニュアンスを少し出しつつ、しかも丁寧に言いたい、
ということならばこちらをお使いくださいませ。
I don't suppose it would be ok to pop it in for submission now would it?
Momoさん
質問ありがとうございました！
もう少し（柔らか目な）パターン考えました：
●I don't suppose it would be ok to pop it in for submission now would it?
→ひょっとして今からでも提出できないかしらね～？
→I don't suppose →どうかなっと思ったんだけど
→to pop it in →ちょこっと入れて、の 「ちょこっと」
→would →Can I? I want toより柔らかいニュアンスで、本当はいけない時、できない時をやろとする、お願いしたいとき。 →していいかしか？ していいかな？ どうかな～？との感じ
Depending on the type of words you use, it becomes easier to ask permission. Good
luck with the submission! 言葉使えによって、相手がお願いしやすくなります！
お仕事頑張ってください！
日本 
ニュージーランド 
