Recently I've been listening to ○○'s ●● frequently.
Recently I've been listening to ●● of ○○ frequently.
分かりやすく、
最近は○○(バンド等)の●●(曲名)が好きでよく聴いてる
と分けると、
Recently I've been listening to ○○'s ●● frequently.
または、
Recently I've been listening to ●● of ○○ frequently.
などとなります。
ただ、これだと、確かに質問者さまの仰るとおり、
「そのバンドが好き、又はそのジャンルが好きなんだね」、という感じになってしまうので、
もし「特にそのバンド・ジャンルが好きなわけじゃなく、1曲だけ気に入って繰り返して聴いている」
と伝えたいならば、そのまま説明すれば良いと思います。
I love this song. （またはThis is my favorite song.)
But actually I don't like the band so much.
I don't like rock so much, either.（そのジャンルがロックの場合）.
I love only this song. Just this song.
と言えば、「この曲大好き。（または「これが私のお気に入りの曲」)でも、実はそのバンドはそんなに好きじゃない。
ロックもそんなに好きじゃない（そのジャンルがロックの場合）。この曲だけが大好き。この曲だけが」
と表現できますから、これでもう誤解は生まれないと思います。
＜ボキャブラリー＞
recently = 最近
listen to = 〜を聴く
frequently = 頻繁に
Recently I've been listening to (song) by (band) a lot.
I'm not really a fan of (band), but recently I've been really into their song (song).
recentlyは「最近」、I've beenは I have beenの省略で
「ずっと〜している」という意味（現在完了の継続）を表現できます。
どちらの英文も、（ ）内のsongには曲名を
bandにはバンドやアーティスト名を入れて使いましょう。
２つ目の英文は、ご質問に書かれている
「そのバンドがそんなに好きなわけじゃないけど…」という部分も
付け加えた文章になっています。
be into ～は「〜にハマっている」という意味ですので
「そのバンドがそんなに好きなわけじゃないけど、
最近は彼らの○○という歌にすごくハマってるんだ」
という訳になります。
I've been listening to ... by ... a lot recently.
最近は〜の〜をよく聴いています。
recently は「最近は」という意味の英語表現です。
他には：
I'm not really a fan of the band, but I like this song.
特にバンドのファンではないのですが、この曲は好きです。
お役に立ちましたでしょうか？
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