Because I wanna get a little better than I was yesterday.
Because I just wanna get better than I was yesterday.
(ただ、昨日の自分よりも向上したいからさ。)
で伝わります。
just を入れることで、(ただ単に、大したことじゃないけど)というニュアンスが入るので、質問者さんの言い回しの控えめな感じがこれで伝わります。
それでも、(少しだけ)という部分をこだわって言っておきたいなら、
Because I wanna get a little better than I was yesterday.
でも良いでしょう。
控えめな言い方で好感がもてますね。
がんばってくださいね!(^^)