送ったメールを読みもしないで、よくもそんなことが言えるねって英語でなんて言うの？

「どうやってそんなこと言えるんだよ。私のメッセージも読んですらいないのに」が直訳です。

how comeは「一体どうして」の意味で、whyと基本同じ意味ですが、「一体どうしてなんだかさっぱり分からない」的なニュアンスが少し込められているので、相手を批判したりする時に使うと効果的です。
evenは「～でさえ、ですら」の意味です。

参考になりましたら幸いです。

• "How can you say that without even reading my email?"
  直訳すると、「私のメールを読みもしないで、どうしてそんなことが言えるの？」という意味です。相手が一方的に自分の言い分を押し通すことを非難する際に使います。

• "How dare you comment without checking my email first?"
  「まず私のメールを確認せずに、どうしてそんなことを言えるの？」という意味です。より強い怒りを表現したいときに適しています。