私は来週採血をしますって英語でなんて言うの？

「私は来週採血をします」（私は来週採血されます）は、

I will get my blood drawn next week.

が言いやすいと思います。

※get one's blood drawn 採血してもらう

その他、

have blood drawn
have blood taken　

などの言い方もありますので、

I will have my blood drawn next week.

I will have my blood taken next week.

なども同様に言えます。

採血と言いたいのであれば、他の方の解答にある、blood drawnになりますが、きっと血液検査の為に採血をするんだろうな、と思ったので、それならば、I will get my blood work done next week.という言い方を紹介します。

blood work=血液検査です。