思い出は色褪せないって英語でなんて言うの？

そのまま直訳で
"memories don't fade"
と訳していただいても構いませんが、都合の悪いことに英語では"fade"（褪せる）という表現は記憶や思い出といった物と逆に結び付けられることが多い言葉なので、上述なような形で力説されても若干説得力に欠けてしまいます。

• "Even though it's been a long time, my memories of that day don't fade."
  （長い時間が経ったけれども、その日の思い出は色あせない。）

のでより無難なのは
"Memories last forever"
→「思いでは永遠だ」
などと訳すことですね。意は少し変わってしまってますがニュアンスはこちらの方が伝わりやすいかと思います。

• "Despite many years have passed, those memories last forever."
  （たくさんの年月が経ったにも関わらず、その思い出は永遠に続く。）

少しフォーマルな語になりますが、
everlastingで、永遠に続くという意味です。

ご参考になれば幸いです。

こんにちは。
様々な言い方ができると思いますが、例えば次のような英語表現はいかがでしょうか：

Memories never fade.
思い出は色褪せない。

Memories last forever.
思い出は永遠に残る。

fade は「色褪せる」というニュアンスの英語表現です。

ぜひ参考にしてください。