もちろん○○しません。って英語でなんて言うの？

「もちろん〜しません」という否定の文でも、of course を使うことができます。

挙げられている例文を英語にすれば、次のようになります。

Of course I won't go to the store again.
Of course you don't need to pay.

聞かれたことに対して、答える場合には、簡単に Of course not. と言うこともできます。
例えば、次のような使い方です。

A: Do you want to get sick?（病気になりたいの？）
B: Of course not.（なりたいわけがない）

お役に立てれば幸いです。

definitely は「当然、絶対に」という意味があり、物事を強調したいときに
使います。

I will definitely not go to that store again! 　
もうあのお店にはもちろん行かないよ。

You definitely don't need to pay for this. It's on me.
あなたはもちろん支払わなくていいですよ。これはわたしの奢りです。

Definitelyは肯定文でも使えます。

I will definitely go back to that store! The service was great!
あのお店には絶対にまた行くよ！サービスがすごくよかったよ！

参考になれば幸いです。