海外の方々からお祝いの言葉を頂いておりますって英語でなんて言うの？

be happy to say that〜＝「〜だと言うことがうれしい」
have received＝現在完了形です。ずっと祝辞を受け取っているからです。
「受け取っている」＝「頂いている」
congratulations(複数形）「祝辞」「祝いのメッセージ」
from abroad=「海外から」

例文＝「海外からたくさんの祝辞を頂いていることをお伝えすることは、うれしいことです。」
⇒「うれしいことに、海外からたくさんの祝辞が届いております。」

I am happy that・・・にすると、丁寧さが下がります。
I am happy to announce that・・・にすると、固くなり過ぎます。

ここまでで、お役に立てば幸いです。

感謝

"Congratulation messages" =お祝いの言葉
他にも、
- We got congratulation messages from overseas
でもOKです。

誕生日の時は"Birthday wishes"
相手に祝福するとき、"Best wishes for you!"もつかってみてください。