（キスをしすぎて）くちびるが荒れる（腫れる）ってなんて言うの？って英語でなんて言うの？

「腫れる」は英語で「swollen」と言い、この文脈だと「swollen lips (from kissing too much / too hard)」で大丈夫です。でも、「fat」という表現も（珍しく、ですが）聞いたことがありますので、「fat, swollen lips (from kissing too much)」でもいいでしょう。