直談判って英語でなんて言うの？

「〜と直談判する」は "negotiate personally with 〜" や "negotiate with 〜 in person" と表現します。"in person" は「(代理ではなく)本人が直接に」ということを表します。 「契約を結ぶ」は "make/have a contract" "close a deal" "make an agreement" などのように言うことができます。 "them" は「そのお店(で働く人々)」を指します。