そんなの関係ねぇって英語でなんて言うの？

doesn't matter は、トーンや脈略によっても伝わり方が違いますが、「関係ない」という意味もあります。「そんなの」なので、it ではなく thatの方がよりニュアンス的に伝わるのでは、と。小島よしおさんの「そんなの関係ねぇ！」という一言のリズムにも、語呂的に合うような。
もう一つは、スラングで、I don't give a damn! これは近しい友達との間で使えます。I don't give a crap! とも。笑

私の例文の場合はまず“got”を使うことでスラング化した表現にしています。
本来の正式な文法ではここでは“gotten”、また“got”という表現は通常“口語”であり、“正式な文書”や“書くときにはなるべく避ける”よう学校で教えられている単語です。

ということで、“○○○ねぇ～！”という強めの表現になり、かと言ってそんなに失礼な、無礼な言葉でもない無難な表現になるんです。（あとは発音次第？ですけどね。）

すでにディスカッションされている中の誰かの発言を割って入るときは、とくに“that”を使って割るのも自然な入り方。

少し強めの“全く関係ないよ”というニュアンスを与えるのであれば二個目の例文の様に疑問形にするのも一つのテクニック。もちろん、これは本当に質問しているのではないのでこの直後に相手が答える余裕も無く“I think…”（私の考えは・・・）と続けたりします。

最後は少し賢い表現。“それは主題（問題やテーマ）から外れているよ”という表現で割り込むこともまた感情的な表現にならない冷静さを保った入り方になると思いますよ～♪

上の３つ全て、自分にとって関係ない、と言いたい場合に使います。　もし「あなたには関係ねぇ！」と言いたい場合は、1番目のmy → yourに変えて下さい。　2番目を変えてしまう（meをyouに変える）と変ですので「あなたには関係ねぇ」には使えません。

3番目は「全く意味（関係）がない」という意味になり、that → he　に変えると、「彼は私にとって全く意味が（関係が）ない」となり、彼氏に間違えられそうになった時に使えたりします。　3番目は、me → youに変えると「あなたには関係ねぇ」にもなります。

「そんなの関係ねぇ」ちょっと強めに言いたい場合：

I don't care (どうでもいいよ、関係ない〜）

So what? （だから何？どうでもいい。関係ない〜）

どちらともスラングなので、兄弟や仲の良い友達だけに使ってください。
ちなみに、声のトーンもマッチすると良いですね。

ご参考になれば幸いです！