It was a more broad-minded time back then, where even if you cut loose a bit, you wouldn't get the kind of barrage of comments online or abuse in the media that we see now.
「あの時代」・「あの当時」は "back then" , "in those days" に英訳すれば自然な表現になります。
「のんびりした」は "rather easy", "rather laid-back" が相当します。"rather" は 「結構」・「随分」を意味します。
当時はもっとおおらかな時代でした=>It was a more broad-minded time back then
多少羽目を外しても=>where even if you cut loose a bit
現代見られるネットで炎上したり、マスコミにたたかれたりというようなことがなかったです=>you wouldn't get the kind of barrage of comments online or abuse in the media that we see now.
barrage = 雨あられ・弾幕
barrage of comments = コメントの雨あられ・弾幕
ご参考になれば幸いです。
この文章が以下のように翻訳されています。
あのころはのんびりした時代でした ー That was a really relaxed time
あのころは ー that / that time / around then
のんびりした ー a really relaxed / a really laid back
時代 ー time / period of time
でした ー was
参考になれば嬉しいです。