あのころはのんびりした時代でしたって英語でなんて言うの？

「あの時代」・「あの当時」は　"back then" , "in those days" に英訳すれば自然な表現になります。
「のんびりした」は "rather easy", "rather laid-back" が相当します。"rather" は　「結構」・「随分」を意味します。
当時はもっとおおらかな時代でした＝＞It was a more broad-minded time back then
多少羽目を外しても＝＞where even if you cut loose a bit
現代見られるネットで炎上したり、マスコミにたたかれたりというようなことがなかったです＝＞you wouldn't get the kind of barrage of comments online or abuse in the media that we see now.

barrage = 雨あられ・弾幕
barrage of comments = コメントの雨あられ・弾幕

ご参考になれば幸いです。

この文章が以下のように翻訳されています。

あのころはのんびりした時代でした　ー　That was a really relaxed time

あのころは　ー　that / that time / around then
のんびりした　ー　a really relaxed / a really laid back
時代　ー　time / period of time
でした　ー　was

参考になれば嬉しいです。