いつまでも逃げ回らずに男としてのけじめをきちんとつけて！って英語でなんて言うの？

Do not～「～しないで、～するな」

run away「逃げ回る」

forever「いつまでも」

take responsibility for～「～に対してけじめをつける」

as a man「男として」

具体的な状況が分かりませんが、このように言えば、
どのような状況でも、大抵は使えると思います。

あと、もしはっきりと言うならば、

Be my boyfriend!「私の彼氏になりなさい！」とか、

Marry me!「私と結婚しなさい！」と言えば、はっきりと相手に
行動を促せるかと思います。

こんにちは！

ご質問ありがとうございます。

ご質問について、いくつか言い方が考えられますが、例えば "Man up and face your responsibilities!" と表現できます。このフレーズは相手に対して勇気を出し、逃げずに責任を果たすように促す際に使います。

また少し変えて "Don't run away, be a man and deal with it!" や "Stop avoiding it and take responsibility like a man." というようにも表現できます。