He entered the area without checking right and left.
He always forgets to confirm right and left before entering the parking lot.
Can you tell everyone that they need to look right and left at an intersection before passing?
"He entered the area without checking right and left."
は「彼は左右確認せず、エリアに入った。」
日本語は「左右」と言いますが、英語は普通"right and left"になると思います。
確認はそのまま"check"か、次に使った"confirm"でもいいですし、最後の例に使った"look right and left"でも左右を見るということで意味は通じます。
二つ目は
「彼はいつも駐車場に入る前に左右確認するのを忘れる。」
最後のはアメリカ人に言いたいということだったので、その人に言う時に特定の人、というのではなく和らげて
「交差点では侵入する前に左右を見なくてはいけないと皆に言ってもらえませんか。」
直接本人に注意するのであれば、
"Please make sure that you look right and left before entering the area."
でもいいですね。
"because it's dangerous," "to avoid accidents,"など最後につけてもいいですよ。
日本 
