この二部の書類に全く同じように記入してって英語でなんて言うの？

書類はこの場合「用紙」でしょうから、form が適切です。 「記入する」は fill out / fill in どちらでもいいです。 「全く同じように」は in exactly the same way です。 ここまでで終わってもいいですが、word for word（一字一句）と付け加えればよりはっきりします。

「この二部の書類に全く同じように記入してください」 Please fill out(in) these two sets of forms with the same exact information. 「記入する」は英語でfill outまたはfill inといいます。（どちらも同じ意味です） these two formsは「各部一枚」という意味なので、もし一部で何枚もある場合ならthese two sets of formsを使ったほうがいいと思います。 the same exact informationは「全く同じ情報」という意味となります。