「先を越されたくない」って英語でなんて言うの？

「越されたくない」は「絶対に前に居続ける」と考えれば、stay ahead という言い方ができます。 「越されたくない」はこの場合は「前にい続けたい」なので肯定文で want to などでもいいですが、will で意思を表せるので、will stay ahead とします。 「絶対に」の definitely をつければさらに強い気持ちが込められます。