丹精込めて育てた魚って英語でなんて言うの？

painstakingly = 苦労して、丹精込めて
育てる = raise, cultivate

raise with great careは「大切に育てる」「細心の注意を払って育てる」などの意味があります。raiseのかわりに、treatやchooseなど別の動詞も使うことが多いです。

My daughter drew me a birthday card with great care.
うちの娘は一所懸命にわたしにために誕生日カードを描いてくれた。

take great painsは「～をするのにとても苦労する」という意味です。pain(s)は「痛み」「苦しみ」などです。
似たような表現としては、go to great painsやgo to great lengthsなどもよく使われます。

She went to great lengths to keep their relationship secret.
彼女は、二人の関係を秘密のままに保つのにあらゆる手を尽くした。