「視察」の訳語には inspection などが出てきますが、inspection はいわゆる「監査」のように、物事が決まりどおり行われているかどうかを見に行く時に使うので、今回のご質問には適していません。
海外の政策を「見学に行く」ということならば、study tour（「研修旅行」にも当たりますが）の方がいいでしょう。
「私たちは視察（仕事の一環）で訪れてるんだから、ハメを外さずに早くホテル帰らなきゃいけないね。」
の前半は、
We are on a study tour.（「海外の」を言うならば an overseas study tour）
となります。後半の「ハメを外さず」は、そのまま get carried away とか have too much fun などの否定を使うこともできますが、sensible（分別のある）という形容詞一語でいいと思います。
そこで、
We must be sensible enough to come back to the hotel early.
などと言えばいいでしょう。
We're here on work, and so we can't get too crazyという言い方を一番聞くと思います。これは「仕事で訪れているからハメを外してはいけない」という意味です。
もう一つの言い方は We're here on business; so we have to be goodです。これは「仕事で訪れているから、良い子にしなければいけない」という意味です。
We're here on work も We're here on businessもどちらもニュアンスが同じです。
ご参考になれば幸いです。
日本 
アメリカ合衆国 
