微妙な判定でもめたって英語でなんて言うの？

微妙な判定は”物議を醸す判定”とも言い換えられるので”a controversial call”をご提案します。

上記の英文の日本語訳は、以下のようになります。

「スポーツの試合で、アウトにも見えるしセーフにも見える微妙な判定だったので、
負けた方が結果を受け入れず、勝者と敗者の間で揉めました」

there was trouble between～「～の間で揉める」

英訳①　yell at ...は「…を怒鳴りつける」という意味です。
not go (one's) way は to not get the outcome you want, or the one you expect「自分の予想・思い通りにならない」ということ。

英訳②　lose (one's) temper は to become visibly upset or angry「（声を荒げるなど）明らかに苛立ったり、怒る」、get into it with (someone) は to enter into an argument or fight over some issue or occurrence (verbal or physical)「口論になる、ケンカになる」ということ。

英訳③　「ランナーがアウトと宣告されると、地元チームのファンが激怒した。そして、観客席でもう一方のチームのファンとのケンカが始まった」という文です。
break out は begin to occur, perhaps growing in scale or scope「始まる（だんだんエスカレートしていく）」という意味です。