「背中を預ける」って英語でなんて言うの？

英訳①　「まかせて」というときの常套句です。

英訳②　handle には「対処する」という意味があるので、「私がなんとかするから」のような男気あふれる（女性も使いますが！）ひと言です。

英訳③　「恐れる必要はない。私がついている」というまさに英語のセリフのような言い回しです。

「信頼している」系でよく出てくるのは、以下のような表現です。

I'm counting on you.お前のこと、頼りにしているぜ。

I'll leave it to you. お前に任せるぜ。

「背中を預ける」という意味では、どちらも使えますが、
少しニュアンスが違います。

I'm counting on you.は、頼りにしている、というニュアンスです。

それが戦いの防御に関してか、攻撃に関してか、
一緒に戦うことに関してかは分かりませんが、頼りにしている、というニュアンスです。

I'll leave it to you.に関しては、「任せる」ですので、
「防御に関してはお前に任せる」とか、

「攻撃に関してはお前に任せる」とか、
「そちらの敵に関してはお前に任せる」とか、そんなニュアンスです。