I get nervous when I play a new piece in front of an audience, so I want you to listen to me play first when you have time.
「初めての曲を人前で弾く時には、緊張するので、あなたが時間がある時に、まず聴いて欲しい」という英文にしました。
「緊張する」は、get nervous で表現しています。
nervous で緊張している「状態」を表しますが、そのような状態に「なる」時には、get や become を使います。become よりも get の方が、カジュアルですので、get を使いました。
「初めての曲」は、新しい曲という意味の a new piece で表現しました。
「暇な時に聴いてね」は、「あなたが時間がある時に、聴いて欲しい」という意味で良いと思いますので、want ~ to V (〜にVして欲しい)を用いて、I want you to listen to me play (あなたに私が弾くのを聴いて欲しい)としました。
ここで用いている listen to は、hear, see, watch などと同じ「知覚動詞」と呼ばれる動詞で、「知覚動詞+O+原形動詞」の形で使うと、Oが〜するのを見る、聞くetc. という意味になります。
例えば、次のように用います。
I heard you cry.
(あなたが泣くのが聞こえた)
お役に立てれば幸いです。