十分に眠れましたかって英語でなんて言うの？

Did you sleep well last night?
昨夜はよく眠れましたか？

Please let us know if you have any problems.
何か問題があったら教えてくださいね。

sleep well: よく眠る
let us know: 教えてください。
よく使われる二つの文です。ご参考ください。m(＿)m

「よく眠る」は have a good sleep もあります。

　I had a good sleep last night.（昨夜はよく眠った。）

といった文を疑問文にしたのが上の回答です。

また、何か不都合が・・・という時に、by any chance を付け加えると、
「何もなかったと思うけれど、ひょっとして何かありましたか？
という気持ちをこめられます。

1) よく眠れましたか？
2) あなたが眠っている間に、何か不都合がありましたか？

答え方の例：
よく眠れました。Yes. I slept good.
特に何も　No problem.

1) ご質問をそのまま訳しました。
「十分に」は"enough"でも良いと思いますが、"sleep"との相性だと"well"がベターでしょう。

2) 少し趣向を変えて、「宿泊が快適であったか」という表現にしました。
"comfortable"はとても便利な単語です。