Did you sleep well last night?
昨夜はよく眠れましたか?
Please let us know if you have any problems.
何か問題があったら教えてくださいね。
sleep well: よく[眠る](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/61384/)
let us know: 教えてください。
よく使われる二つの文です。ご参考ください。m(_)m
「よく[眠る](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/61384/)」は have a good sleep もあります。
I had a good sleep last night.(昨夜はよく眠った。)
といった文を疑問文にしたのが上の回答です。
また、何か不都合が・・・という時に、by any chance を付け加えると、
「何もなかったと思うけれど、[ひょっとして](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/85929/)何かありましたか?
という気持ちをこめられます。