Because I want to keep it as a memory.
[思い出](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/36218/)に残したいからです
because は「〜なので」となります。
「思い出に残す」は、keep it as a memoryといいます。
as a memoryだけだと、「思い出として」という意味になりますね。
例：I bought this towel as a memory of my trip.
[旅行](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/44579/)の思い出としてこのタオルを買いました。
おっしゃる通り、写真は思い出に残るのでいいですよね♪わたしもついつい写真を撮りすぎてしまいます。
I want to remember it forever は「[永遠](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/33331/)に[覚えていたい](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/58535/)から」という意味です。
例えば:
ーI love taking pictures when I’m on vacation.(旅先で写真を撮るのが大好きなの)。
ーWhy? (なんで？)
ーBecause I want to remember this moment forever! (この瞬間を永遠に覚えてたいから)。
または、
ーSo I can remember this moment forever! (この瞬間をずっと覚えれるように)。
I want to remember this day for the rest of my life
These phrases are ways of saying that you want to remember an event, person, e.t.c for as long as you live. It is a way of expressing that you cherish what has happened and you want to save the memory.
Traveling around the world can be fun. Everything can also happen very fast. That's why it is a great idea to take as many pictures as one possibly can. When asked, "Why?", a simple reply such as, "I want to capture this moment." will suffice. Picture are a great way to capture moments and time and then go back to reflect on them years later.
世界中を旅行するのは楽しいですよね。また、その瞬間瞬間でいろいろなことが起きます。ですから、できるだけたくさん写真を撮るというのは素晴らしいアイディアですね。
"Why?"（どうして？）と聞かれたら、シンプルに、"I want to capture this moment"（この瞬間を残したい）などと返答すればオッケーです。
写真に残せば、その瞬間を記録し何年か後にまた振り返ることができます。
I want to keep this memory fresh in my mind for the rest of my life!
This is a memorable moment for my family.
This is a memory that will last a lifetime.
"Memorable" is the simplest answer to your question.
I want to keep this memory fresh in my mind for the rest of my life!
（この日のことを一生忘れたくありません）
This is a memorable moment for my family.
（これは私たち家族にとって忘れられない瞬間です）
This is a memory that will last a lifetime.
（これは一生忘れることのない思い出です）
"Memorable"があなたの質問に対する最もシンプルな回答です。
There are many sentences you can use to express wanting to remember moments by photos.
1) "I want to cherish the memory."
- You can say this if you want to remember everything about the moment, not just one thing in a picture.
2) "I don't want to forget the moments."
- This refers to wanting to remember everything about moments, and it is the reason why you photographed them.
3) "I want to remember what I saw from my travels."
- This is the simplest way to explain your reason for taking photos when traveling.
写真に撮ることで思い出に残したいと表す言い方はいろいろあります。
1) "I want to cherish the memory."（思い出を大切にしたい）
これは、単に写真に写った一つのことではなく、その瞬間の全てを覚えておきたいというときに使えます。
2) "I don't want to forget the moments."（その瞬間を忘れたくない）
これは、その瞬間を覚えていたいという意味です。それが写真を撮る理由だということです。
3) "I want to remember what I saw from my travels."（旅行で見たものを覚えていたい）
これは最もシンプルな言い方で、あなたが旅行中に写真を撮る理由を伝えています。
Forever is a strong word describing something that doesn't end. Hence, it is a great way of describing something you would like to keep for a really long time. The second expression is a little creative, but easily understood to native and non-native English speakers. A souvenir is something that someone collects which reminds him/her of a place he/she has visited (eg. postcard, snow globe, refrigerator magnet, etc.). A picture acts as an electronic or digital version of such a reminder.
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