書類が出来上がりましたって英語でなんて言うの？

まず、「書類」は"paperwork"ですね。その上で、「出来上がりました」という表現ですが、

"~ is ready"
→～の準備が出来ました
"~ is done"
→～が完了しました
"~ is finished"
→～が終了しました

この三つのうちの、最も自分の伝えたいニュアンスに近いものを選びましょう。

もし何か許可などを得るために申請していた書類が出来上がりました（許可が出ました）という場合でしたら、Your application has been approved.
といった表現になるかと思います。

ご参考になさってくださいね。