寝かせてあげて！って英語でなんて言うの？

休ませてあげなさい。

寝かせてあげなさい。なら
Let him/her sleep.

Let .. 動詞 で
..に、動詞をさせる/させてあげる。
という意味になります。

He is very tired today. Please let him sleep until we are back.
疲れているだろうから、私たちが帰って来るまで寝かせてあげなさい。

子どもに人形を寝かせる時に使うフレーズですよね？
私もよく気を紛らわせるために使います！

寝かしつけることを tuck them in や put them in bed と言えます。

tuck them in
布団の中にいれる、くるんであげる
put them in bed
ベッドにいれる

という言い回しがあります。

I think your doll needs a nap. Can you tuck him/her in like I always do to you?
お人形さんお昼寝したいみたいよ。いつもママがあなたにやるように、寝かしつけてあげてくれる？

こんな感じでどうでしょう？

お役に立てれば幸いです！