将来の夢のために毎日頑張ってますって英語でなんて言うの？

①I'm working hard for my future.
※work 勉強する、取り組む

②I'm studying hard for my dream.

①②ともに言いやすいと思います。

あえて future dream とかは言わない方がいいと思います。

every day もあえて使わなくていいと思います^^

自然な言い方を書きました^^

I'm working hard
「私は一生懸命取り組んでいます」

to make my dream come true.
「夢を叶えるために」
※make～＋動詞の原形で「～を・・・させる」という意味になります。
つまりここでは「夢を実現させる」という意味ですね。

また、最後のcome trueを動詞の原形の代わりにinto realityにして
「夢を現実のものにするために」
のように言うこともできます。

ご参考になれば幸いです。