(I'm afraid) I might bother teachers here, but I hope I can enjoy studying English together with my fellow students.
迷惑をかけるかもしれません は、
(I'm afraid) I might bother the teachers here,
（I'm afraid は、「申し訳ないのですが」 bother は「迷惑をかける」）
この場合、迷惑をかけるかもしれない対象は、そこにいる先生方なので、the teachers hereとしました。
(この場合、他の生徒も一緒にいると思われますが、もしそこにいる人達みんなに迷惑をかけそうならば、you all などとします）
[生徒のみんなと一緒に楽しく英語を学んでいきたいと思っています]は、
but I hope I can enjoy studying English together with my fellow students.
my fellow students は、「私の仲間である生徒たちと」
英語では、このようにmy fellow~ といった言い方をよくします。
アメリカの歴代大統領の演説などにも、よく”My fellow Americans"という呼びかけが出てきますよ。
ご参考まで。
I want to have a good time studying English with my fellow students, with much help from teachers here.
ここで「ご迷惑を」というのは日本語らしい発想ですが、先生が生徒にいろいろ手をかける（help）のは仕事として当然という考え方ができます。
そこで、「迷惑」に相当する英単語を使わずに、with much help from teachers here としてはいかがでしょうか？
また、「楽しく英語を学ぶ」は have a good time studying English という言い方でもいいと思います
日本 
