I feel indebted to that person. 「あの人には負い目を感じている。」
"feel indebted" は「恩を感じている」や「負い目を感じている」という意味です。
具体的な例文として: Ever since they forgave my mistake, I've felt indebted to that person and find it hard to speak my mind. 「過去のミスを許してもらって以来、あの人には負い目を感じていて、言いたいことが言えない。」
他の表現として:
I owe a debt of gratitude to that person. 「あの人には感謝の気持ちを持っています。」