あの人には負い目を感じているって英語でなんて言うの？

「負い目を感じている」は、「恩義がある」、「借りがある」
ということですので、英語ではfeel indebtedと表現します。

ただこの表現は何か恩義を受けていて、負い目を感じている
場合に使う表現で、何か悪いことをして負い目を感じている
場合には使えませんので、注意してください。

参考になれば幸いです。

I feel indebted to that person. 「あの人には負い目を感じている。」

"feel indebted" は「恩を感じている」や「負い目を感じている」という意味です。

具体的な例文として： Ever since they forgave my mistake, I've felt indebted to that person and find it hard to speak my mind. 「過去のミスを許してもらって以来、あの人には負い目を感じていて、言いたいことが言えない。」

他の表現として：

I owe a debt of gratitude to that person. 「あの人には感謝の気持ちを持っています。」