お金を払って、何かを借りる時には、rent を使います。
rent a car（車をレンタルする）
rent a DVD （DVDを借りる）
一方、無料で何かを借りる時には、borrow を用います。
Can I borrow your pen?
（ペン借りてもよい？）
服を借りるサービスということなので、有料サービスに用いる rent を使って、rent clothes（服を借りる）しました。
お役に立てれば幸いです。
「服を借りる」は英語で "borrow clothes" または "rent clothes" と言います。
ですが、「服を借りるサービス」のことを一言で言うならば、"clothes rental service" と言う方がまとまるでしょう。
例文：
"I used the clothes rental service this weekend." 「先週、服を借りるサービスを使いました。」
"The clothes rental service is popular in Japan." 「服を借りるサービスは日本で人気です。」
ご参考になれば幸いです。
日本 
