人を紹介してもらいたいときに、「今度紹介してください」をこのように言うことができます：
(1) Please introduce him to me next time.
(2) Please introduce me to him next time.
「紹介する」はintroduce、「今度」はnext timeといいます。
(1)はintroduce him to meとなり、「彼を私に紹介する」というニュアンスです。
(2)はintroduce me to himとなり、「私を彼に紹介する」というニュアンスとなりますが、どちらも使ってもほとんど同じ意味ですね。
また、紹介する相手はより親しい感じであれば、Pleaseを外してもいいと思います。
例) Introduce him to me next time!
Do you know anybody who might be interested in me?
丁寧な頼み方は既に出ておりましたので、
Could you introduce me to him?
私を彼に紹介してくれませんか？
知り合いに頼む時の言い方との事でしたので、
こちらが一番オーソドックスな言い方かもしれません。
また、「知り合いに良い人いない？」と言う様な意味で聞かれる場合は
Do you know anybody who might be interested in me?
知り合いの中で私に興味を持ちそうな人っていない？
と聞かれると良いかもしれません。
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