「日本人の(下の)名前には流行りがある」はこのように言うこともできます:
There are trends for Japanese first names.
「流行」はファッションの関係でも名前の関係の話でもtrendという言葉が使えます。
「下の名前」はfirst nameというので、それを文に使いました。
また、「その世代に流行である」という説明もしたかったらこのようにできます:
例) That kind of name is a trend for Japanese first names in that generation.
(あのような日本人の下の名前はその世代に流行である)