「会ってみたい」はもともと「I would like to try meeting」という意味ですが、英語ではあまりそういうの言いません。この場合では「みたい」の英訳はいらないと思います。
「I would like to TRY TO MEET」にしたら、意味はちょっと違います。「会おうとするけど会えないかもしれない」というニュアンスです。
「自分の会ってみたい有名人」って言う文は英語で”A famous person I want to meet”か”A celebrity I'd like to meet”になります。例１は直接な翻訳ですが、多分例２の方がいいと思います。
自分= I
会ってみたい= want to (try) meet(ing)/would like to meet
有名人= celebrity/famous person
"A celebrity I want to try meeting"も言えますが、英語が話せる人ならこの文は少し間違うと思うでしょう。
例：ベネディクト・カンバーバッチは自分の会ってみたい有名人です。
Benedict Cumberbatch is a celebrity I want to meet.
アメリカ合衆国 
