夫婦とは月と太陽だ。妻は太陽のように夫を照らす。って英語でなんて言うの？

日本語で「月と太陽」と書きましたが、英語で自動的に「the sun and the moon」と書いてしまいました。「black and white」「shoes and socks」みたいに、「the sun and the moon」は決まった順番で言うペアだと思います。

be like で「～のようである」という意味を表せます。
（少なくとも）私たちが認識する moon（月）と sun（太陽）はそれぞれ１つしかないので、the をつけるのが自然です。

「～を照らす」は shine や light up などでOK！
さらに、「妻が夫を照らすってどういうこと？」という質問に備えて、ここではより具体的に説明したほうが聞き手により親切です。このように、後から-ing の形で補足説明するのは「分詞構文」と呼ばれる用法の一つです。

supporting him so he can work hard は「夫が仕事に打ち込めるようにサポートをするなどして」ということ。