The movie made me ask myself the ultimate question.
The ultimate question of what the core of a person's identity is.
The movie made me ask myself the ultimate question.
その映画は究極の問いについて考えさせられる。
The ultimate question of what the core of a person's identity is.
人のアイデンティティーの核心が何なのか、という究極の問いかけ。
「究極の問いかけ」は the ultimate question で良いと思います。
上記に「この映画は人の identity の核心は何かという究極の問いを投げかけてくる」を訳してみました。英語で一文にしようとすると長くなって不自然な感じなので、二文に分けました。
ask myself は「自分に問いかける」が直訳で「自問する」とか「考えさせられる」のようなニュアンスがある表現です。「問いを投げかける」は throw a question at とも言えますが、「考えさせらる」のようなニュアンスかなと考えてこちらの表現にしました。