The House of Representatives was dissolved for a general election.
A snap election was called and the House of Representatives was dissolved.
衆議院は、the House of Representatives(衆議院のサイト左上にあります)ですが、議会制度では「下院」に当たるので、the Lower House でも通じます。
「解散した」は dissolve(解散する)を使って be dessolved と受動態にします。
「総選挙」は general election。
総選挙が「行われる事になった」は
a general election will be held
we'll have a general election
でもいいですが、「解散した」の後に for a general election と続けることもできます。この方がすっきりするので、回答ではそれを使いました。
なお、「解散総選挙が行われる」は
a snap election was called
という言い方があり、これは特にイギリスのニュースには出てくるので覚えておくといいです。
今回の文にこれを使うなら、
A snap election was called and the House of Representatives was dissolved.
と順序を入れ替える方がいいでしょう。
Since the lower house was dissolved, there will be a general election.
Since the lower house was dissolved, a general election will be held.
衆議院は英語で「the lower house」や「house of representative」と言いますが、日本の政治システムに正確に適合した訳は前者の「the lower house」かと思います。
イギリスでは下院は国民から選ばれ上院は世襲や1代貴族が務めるので、その違いを強調する為に下院を「house of representative→(国民の)代表の議会」と呼びます。
しかし日本では衆参両院とも国民から選挙されますので、
衆院だけをhouse of representativeと呼ぶのは適当ではないかと思われます。
従って「the lower house」が適当だと思います。
「議会が解散される」ときの解散はdissolveが最も一般的に使われます。
総選挙は a general electionです。