After I slept on it, I've realized that I said something stupid.
I'm sorry.
sleep on it (それに関してひと晩よく考える）という言い回しがあります。
これを使うと良いでしょう。
一夜明けて、ですから、
After I slept on it, ~
(ひと晩よく考えたあとで、〜）
で伝わりますね。
”一夜明けて、自分がとてもバカなことをいってしまったことにきがつきました。”
と続けたいとの事なので、
After I slept on it, I've realized that I said something stupid.
(ひと晩よく考えてみたら、自分がバカな事を言ったことに気が付きました。）
でバッチリでしょう。
とてもバカな事、と強調したい場合は、
stupid の前に、very とか really を 付け足せば伝わりますよ。
謝りたいとのことですから、最後に、I'm sorry. を忘れずに言いましょうね。
お酒が入ったりすると、変なこと言っちゃったりする人は結構多いですし、ちゃんと謝られて怒る人はいませんから分かってもらえると思います。
うまく伝わると良いですね。
がんばって下さいね(*^^*)
日本 
