エマさんもそちらにいる時に、今度ビデオ通話しませんか？って英語でなんて言うの？

ビデオ通話 = video chat, video call

「今度」はちょっとわかりにく表現ですね。「this time」という意味もありますが、「next time（次回）」も、もっと不明な表現「another time」もあります。この場合では文脈わかりませんが、「next time」も「another time」も合っているかもしれません。

エマさんに向かって言っているという前提で回答しています。

①Let's video chat when Emma is there.
「エマがいるときに、ビデオ通話しましょう」
「ビデオ通話」は、Video Chatと訳します（ビデオでするチャット）。

②Can we video chat when Emma is around?
「エマがいるときに、ビデオ通話してもいいですか？」
Can we～？「～をしてもいい？」という意味です。

Emma is thereは、エマは「そこに」いる。
Emma is aroundは、エマは「その辺に」いる。
このような微妙な違いはありますが、基本的に同じ意味として使います。