It takes my son/daughter some time to get used to other children.
It takes some time before my son/daughter feels comfortable with other children.
It takes my son/daughter some time to get used to other children.
うちの息子（娘）は、他のこどもたちに馴染むまでに時間がかかります。
It takes 人 some time to：〜が〜するのに時間がかります
定番表現なので覚えておかれると良いでしょう！
It takes some time before my son/daughter feels comfortable with other children.
こちらも上記とほぼ同じ表現ですが、「〜するまでには時間がかかる」という意味です。
It takes my child time to feel comfortable in a new place or situation.
It takes time for my child to feel comfortable in new situations.
My son/daughter needs time to get used to new places or situations.
英語では一つの正しい表現より、語順、語彙などの違う選択肢が色々ありますが、その中から三つの英訳例を述べます。
時間がかかります ＝ it takes time
needs time to ＝ には時間が必要としています
馴染む = to adapt / to feel comfortable / get used to
その場に = to/in (new) places/situations
「うちの子」 は "my child" （私の子）又は "our child" （私たちの子）になるんですが、my/our son/daughter 「私（たち）の息子・娘」の方が自然な英語になると思います。
ご参考になれば幸いです。
It takes time for him/her to get used to new places; but he will come around.
It takes time for him/her to warm up to new people.
①It takes time for him/her to get used to new places, but he will come around.
「息子／娘は、新しい場所に慣れるのに時間が掛かります。」
It takes timeは「時間が掛かる」という意味です。そのままでも使えます。
To get used to new placesは「新しい場所に慣れること」を意味します。
To get used toは「○○をするのに慣れる」という意味のフレーズです。
To get used to new peopleと言い換えると、「新しい人達に慣れる」と言う意味になります。ここでのwill come aroundは「そのうち慣れる」というニュアンスを含むフレーズです。
②It takes time for him/her to warm up to new people.
「新しい人達に馴れるのに時間が掛かります。」
Warm up toは「段々慣れてくる、徐々に受け入れるようになる」と言う意味です。
スポーツをする前の準備運動、ウォーミングアップと似ています。
一般的に、warm up toは人に対して使います。
お子さんの性格について、例えば、
My son/daughter is very shy at first.
「息子／娘は、始めはとてもシャイです。」または、
My son/daughter gets nervous easily.「息子／娘は、緊張し易いです。」
など、理解してもらえるように説明されると良いかと思います。
日本 
アメリカ合衆国 
