こちらのカードは有効期限が切れているので更新が必要ですって英語でなんて言うの？

★ 訳
「あなたのカード／メンバーシップ（会員であること）の有効期限が切れています。DVDを借りるには更新しなければなりません」

★ 解説
・membership「会員権」

・expired「期限が切れている」
　期限があるものになら大抵何にでも使えます。

・renew「〜を更新する」

・rent「〜を借りる」
　この単語はややこしく、「貸す」の意味も「借りる」の意味もあります。文脈や立場などで考えなければなりません。また「貸し出す」という日本語があるように、「貸す」ことを明確にするのに rent 〜 out と言うこともあります。

　ご参考になりましたでしょうか。

期限が切れる＝expire
更新する＝ to renew
更新＝renewal
会員＝member, membership
しなければいけない、〜する必要がある＝have to, need to

This card is expired so it needs to be renewed
（このカードは期限が切れているので更新されなければなりません）
Your card is expired so you have to renew it
（あなたのカードは期限が切れているので更新しなければなりません）
Your membership expiration date has passed so it needs a renewal.
（あなたの会員の期限日が過ぎているので更新が必要です）

どうぞご参考までに。