My parents put so much effort into bringing me up, I feel it's my duty to make a real effort in my life too.
My parents worked so hard to raise me, so I feel I also want to do my best in life.
CHIEさん、こんばんは。
頑張るというのは随分日本語の独特な言葉で、英語で完璧に相当する言葉はないんですが、色々な表現を使って同じような意味を伝えます。
「頑張る」はいくつかの表現で言えます：
do (my/your/his/her/their) best
put effort / make effort
work hard
育つ ＝ to bring up; raise
I feel it's my duty ＝ 私の責任だと思います
so I feel I also want to = だから私もしたいと思います
ご参考になれば幸いです。
アメリカ合衆国 
