Let's put on your arm floats. / Let's get you in your swim ring.
Let's take off your arm floats. / Let's take you out of your swim ring.
腕につけるタイプは"arm floats"と言うのですが、全身が真ん中に入る大きい浮き輪は"swim ring"と言います。
Let's put on は つけましょう！
Let's get in は 入りましょう！
Let's take off は 外しましょう！
Let's take out は 取り出しましょう！
ご参考になれば幸いです。
両方に共通する、Let's put on your...は、あなたのXXXXをつけようね！というような感じです。この言い方は、上からの言い方で、親、上司の方などが使うような感じです。
Inner tubeとはそのまま浮き輪で、腰の周りの輪っかです。
Floatiesとは浮き輪のことで、お子様用語というか、子供っぽい言い方で、赤ちゃんに話してる時にはこっちの方が楽しくなるでしょう。この浮き輪は、腰の周りや、腕につける方など、浮くもの（Float)を指しています。
役に立てれば幸いです。
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