alimony とは、「a regular amount of money that a court of law orders a person to pay to their previous wife or husband after a divorce」つまり「離婚後に元妻、夫に支払うべき金額」→「慰謝料」を指します。
一般的な慰謝料であれば、「consolation money」が良いと思います。
ご参考になれば幸いです。
pay in compensationは「損害を相手に与えたことに対して、その補償をするために支払う」という意味です(^_^)
不倫による慰謝料の場合だけでなく、公害、名誉棄損、医療過誤などの場合にも幅広く使えます(^_^)
He had to pay a lot in compensation to his wife.
「彼は妻に多額の慰謝料を支払わないといけなかった」
日本 
