「幸せ」→「Happy, fortunate, lucky」
「別に~わけじゃない」→「It's not like ~」
「~になる」→「To be ~, To become~」なので、「~になりたい」は「Want to be ~, want to become ~」
「望む」→「To hope for」
「別に(それを)望んでるわけじゃない」→「It's not like I was hoping (for that)」
という表現です。
「〜を別に望んでいない」と英語で表現するには "It's not that~" と言うフレーズを使います。「幸せ」は "happy" または "Satisfied" と言います。
例文:
「別に幸せになりたいわけじゃない。」
"It's not that I want to be happy."
"It's not that I want to be satisfied."
ご参考になれば幸いです。