My (respected) professors and I went out for lunch/dinner together.
食事をする は、 dine という単語があります。
それに「外で」という意味の out を付けて、dine out 「外食する」
外食する は、eat out とも言いますので、それを使ってもいいですね。
大学時代の恩師 は、単に teachers of my college days. (大学時代の先生)でよいでしょう。ですので、まとめて
I dined/ate out with teachers of my college days.
あるいは、例文2のように
My (respected) professors and I went out for lunch/dinner together. と
one's professors/teachers などとして、
「教授と私は一緒にランチに(ディナーに)行きました。」
としても、もう卒業したとわかっている場合には、自然に伝わります。
どうしても「恩師」という感じをより出したかったら、
respected を入れて、「私の尊敬している教授」としてもよいですね。
むりやり「お世話になった先生」として、
teachers who took care of me in my college daysなどとするより、引き締まった自然な英語になります。
ご参考まで。