根気強く教えてくれてありがとうございますって英語でなんて言うの？

Kuruさん、こんばんは。

こういう文脈で「根気強く」は　'patiently' (「辛抱強く」の意味合いで）で英訳出来ます。

　"Thank you for teaching me so patiently."　
は文字通りですと＝＞「とても辛抱強く教えてくれてありがとうございました。」

"Thank you for being so patient with me."
は文字通りですと＝＞「私ととても忍耐してくれてありがとうございました。」

ご参考になれば幸いです。

Thank you for being patient with me.
辛抱強く居てくれてありがとうございます。

being patient：辛抱強くいる、忍耐強くいる

Thank you for teaching me so patiently.　辛抱強く教えてくれてありがとう
Thank you for teaching me so kindly.　親切に教えてくれてありがとう

なども同じような意味になりますね！