I have to go and shop around for tomorrow's event.
買い出しもshopping です。あちこちまわって買うことはshop around で表せば良いでしょう。アメリカの場合、日常の買い物も週に1回ぐらい大量に買い込んで冷蔵庫や食料庫にストックしておくので、買い出しと買い物の区別はあまりない気がします。
私も未だに大量買い大量ストックのくせが抜けないで、ついついあれこれ買い込んでしまいます。それでも少しストレスが残ってしまってまして、ときどきコストコに行って箱買いしたい欲求に負けそうになります。