I was wondering how much would it cost to stay with your family for six weeks?
何かの機関を通してのメールですか?それとも、どなたかに紹介されて初めてメールを送られますか?相手との関係によって、若干変わってくると思うのですが、
Hi, ○○○
自己紹介。
。。。経緯。。。
I was wondering how much would it cost to stay with your family for six weeks?
。。。もう少し、細かい質問など。。。
Thanks a lot.
名前
連絡先など
が、標準的だと思います。
I was wondering how much it would cost for a homestay with your family for six weeks?
ホームステイの料金について丁寧に尋ねる方法について、以下が参考になります。この表現は礼儀正しく、まっすぐな質問よりも優しく感じることができます。
I was wondering how much it would cost for a homestay with your family for six weeks?
「6週間のホームステイにかかる費用について、どのくらいになるのか教えていただけますか?」
メールの初めには自己紹介や理由を説明し、終わりにはお礼の言葉を付け加えると良いでしょう。