名詞にかかる、つまり形容詞の働きを持つ「〜する」の言い方というご質問ですね。
１つは、関係代名詞 who でその内容を表す方法です。「巡礼をしたAさん」の例では、
Mr. A who made a pilgrimage to Mecca（メッカに巡礼をしたAさん）
という形になります。
2番めは現在分詞（〜ing形）を後ろに続ける方法です。
a woman working here（ここで働いている女性）
のようになります。
また、現在分詞を名詞の前に置く場合もあります。
a travelling boy（旅する少年）
というような例です。
ただし、どの形を使うかは名詞との関係によるため、必ずしも互いに置き換え可能ということではありませんので注意してください。
こんにちは！
ご質問ありがとうございます。
ご質問について、いくつか言い方が考えられますが、例えば、
A pilgrim named A
とすると、「[巡礼](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/17623/)をしたAさん」のように、名詞として使える表現になります。
他の例としては：
A writer named B 「作家のBさん」
A student who studies abroad 「留学している学生」
役に立ちそうな単語とフレーズ
named 〜という名前の
pilgrim 巡礼者
writer 作家
参考になれば幸いです。
日本 
