名詞にかかる、つまり形容詞の働きを持つ「〜する」の言い方というご質問ですね。
１つは、関係代名詞 who でその内容を表す方法です。「巡礼をしたAさん」の例では、
Mr. A who made a pilgrimage to Mecca（メッカに巡礼をしたAさん）
という形になります。
2番めは現在分詞（〜ing形）を後ろに続ける方法です。
a woman working here（ここで働いている女性）
のようになります。
また、現在分詞を名詞の前に置く場合もあります。
a travelling boy（旅する少年）
というような例です。
ただし、どの形を使うかは名詞との関係によるため、必ずしも互いに置き換え可能ということではありませんので注意してください。
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